Assume a data generation process, where z \sim p(z) represent latent variables (certain features like size, color, position) and x \sim p_{real}(x) represent real observed variables (e.g. images, videos, texts). Our aim is to generate an observed variable via latent variables and a generator. Here, we bridge the latent distribution and the observed distribution with a conditional probability function p_\theta(x|z), which is a mathematical description of the generator.

Any joint distribution can be decomposed into a product of conditional distributions using the chain rule:

流模型的基础概念

DDPM（Denoising Diffusion Probabilistic Models）是一种基于扩散过程的生成模型。它通过逐步向数据中添加噪声来模拟数据的生成过程，然后学习一个逆向过程来去除噪声，从而生成新的数据样本。

流匹配模型

朗之万去噪分数匹配 (SMLD) 和连续时间 Score-based 模型 (VP-SDE / VE-SDE) 是两种基于分数匹配的生成模型方法。它们通过学习数据分布的分数函数（即对数概率密度的梯度）来生成新样本。

附录